sábado, 23 de abril de 2011

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

La mediana para datos no agrupados Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana.
La mediana (Me) es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml.): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la mediana de las observaciones muestreadas? 85.4
85.4
85.3 Me
84.9
84.0


Ejemplo:
Una muestra de los honorarios de paramédicos cargados por la clínica Baltimore reveló estas cantidades: $35, $29, $30, $25, $32, $35. ¿Cuál es la mediana?
25
29
30    ME
32
35
35



Cuando los datos se encuentran ya acoplados en una tabla de frecuencia, se podrá realizar el procedimiento anterior, o bien el siguiente:


TABLA DE FRECUENCIA.
Me = Mediana



Donde:

ni = Son las frecuencias de los datos.


La mediana para datos agrupados
Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos:
1. Calcular el valor n / 2
2. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana (intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia acumulada es igual o mayor que n / 2.
3. Aplicando la siguiente fórmula con los valores del intervalo mediano:

Donde: Me = Mediana L i - 1 = Límite inferior de la clase de la mediana ni = Frecuencia de la clase de la mediana N = Total de datos o frecuencias N i - 1 = Frecuencia acumulada anterior a la mediana
a
Propiedades de la mediana

= Intervalo de clase de la mediana

12 comentarios:

  1. Hola que pasa si el intervalo mediano se encuentra en el primer intervalo? que ocurre con la Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior ?

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    1. Creo que como desde el el comienzo se busca la mitad de "n" (es decir n/2) es bien difícil que la mediana caiga en el primer intervalo o alguno que no tenga otro intervalo anterior (a menos que sea una distribución agrupada con solo 2 intervalos y eso para mi es bien raro). Por otra parte, para identificar a simple vista en qué intervalo está ese "dato/numero/mediana" que divide el grupo por la mitad, podemos ver que en la frecuencia acumulada de porcentajes acumulados hay un intervalo que contiene ese "50%" (es decir que si este dice 53% pues es ahí en ese intervalo donde está el 50%, y con ese intervalo es el que se trabajaría para calcular la mediana). Por otro lado, en una frecuencia de datos agrupados es bien común y hace sentido que la mediana aparezca en un intervalo ubicado alrededor o cerca del centro de la distribución puesto que la mediana es el punto que divide el grupo en: 50% de datos arriba de ella y 50% de datos debajo de ella. Espero que les sirva esta explicación, o al menos para brindar un rayito de luz a las dudas. EXITO!!

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