jueves, 21 de abril de 2011

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Recordemos inicialmente que existen las variables aleatorias, siendo aquellas que se asocian a la ocurrencia de un fenómeno aleatorio. Cuando una de estas variables aleatorias toma diversos valores, la probabilidad asociada a cada uno de tales valores puede ser organizada como una distribución de probabilidad, la cual es la distribución de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores de la variable aleatoria.
 X como la cantidad de águilas observadas cuando se lanzan dos volados.
Las distribuciones de probabilidad pueden representarse a través de una tabla, una gráfica o una fórmula, en cuyo caso tal regla de correspondencia se le denomina función de probabilidad.
Consideraremos primero las distribuciones de probabilidad para variables discretas.


Por ejemplo:
Consideremos a la variable aleatoria
El espacio muestral es el conjunto {AA, AS, SA, SS} y se puede ver que la variable X puede tomar como valores 0, 1 y 2.
 
Calculando las probabilidades tenemos: P(de no observar águilas) = P(SS) = P(X=0) = ¼
P(de observar una águila) = P(SA È AS) = P(X=1) = 2/4
P(de observar dos águilas) = P(AA) = P(X=2) = ¼


Las propiedades de las distribuciones de variables discretas son dos, y que posteriormente, al hablar de las distribuciones de variables continuas, se repetirán de manera muy similar:
1. 0 £ P(X=x) £ 1. 2.

 conocemos el valor de la probabilidad, pero en la realidad esto no ocurre, es decir que no sabemos la probabilidad y lo que se hace es trabajar con estimaciones.
Hay que hacer notar que estas propiedades se enuncian suponiendo que

Precisamente esto nos lleva a modelos teóricos que estiman los resultados, los principales son los que a continuación se presentan. P(X=x)=1/6 para valores de x=1,2,3,4,5,6.
Modelos de distribuciones de probabilidad de variables discretas
Uniforme.
 Es la distribución donde todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad. Por ejemplo: tirar un dado, donde la función
 Excel que proporciona sus valores es DISTR.HIPERGEOM.
Binomial.
Es la que maneja la distribución de la probabilidad de obtener cierta cantidad de éxitos al realizar una cantidad de experimentos con probabilidad de éxito constante y con ensayos independientes.

Geométrica.
Es la distribución de la probabilidad de realizar cierto número de experimentos antes de obtener un éxito.

Hipergeométrica.
Es similar a la binomial, pero con un tamaño de muestra grande en relación al tamaño de la población. La función en el programa
 Excel que da los valores de la distribución es POISSON.
De Poisson. Es la distribución de la probabilidad de que ocurra un evento raro en un periodo de tiempo, un espacio o un lugar. La función en el programa
SP(X=x) = 1, o que es lo mismo: la suma de todas las probabilidades de los eventos posibles de una variable aleatoria es igual a la unidad.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada