jueves, 21 de abril de 2011

EVENTOS Y ESPACIOS MUESTRALES

Cada vez que realizamos un cálculo matemático para resolver un problema físico, estamos aplicando un modelo matemático a un fenómeno de la realidad.

El uso de conjuntos representados por diagramas de Venn, facilita la compresión de espacio muestral y evento, ya que el espacio muestral S, se puede equiparar con el conjunto universo, debido a que S contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento, mientras que los eventos E contienen solo un conjunto de resultados posibles del experimento, mientras que los puntos muestrales se equiparan con los elementos.
Vamos a suponer que el experimento que se realiza es el lanzamiento de un dado y queremos conocer ¿cuál es la probabilidad de que caiga un 3 o un 5? Si S contiene la totalidad de los resultados posibles, entonces S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} puesto que el dado tiene 6 caras y si buscamos la probabilidad P de que caiga 3 o 5, esto constituye un evento entonces, E = {3, 5}.
El espacio muestral S, está representado por un rectángulo, este contiene eventos E representados a través de círculos y puntos muestrales. Dado que en E existen dos elementos y en S seis, la probabilidad P de que ocurra E es 2 de 6 y se obtiene al dividir el número de elementos en E sobre el número de elementos en S.
Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = (c,c), (c,s), (s,c), (s,s).
Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = (c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s) Evento o Suceso: Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5} 2. Obtener un número primo y par B = {2} 3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

Como sabemos un fenómeno es algo observable y que en la mayoría de los casos es, además, cuantificable. Podemos decir que la estadística tiene por objeto el estudio y comportamiento de fenómenos. Estos fenómenos son a su vez el resultado de una experimentación, por lo que podemos hablar indistintamente de fenómenos y experimentos aleatorios. De forma específica se dice que un experimento aleatorio es aquel que puede concretarse en al menos dos resultados posibles, con incertidumbre en cuanto a cuál de ellos tendrá lugar.

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